Задание:
В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС). Оказалось, что AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольникаABC. Спасибо заранее.
Решение:
В прямоугольном тр-ке АВD по Пифагору BD²=AB² — AD² или BD²=4DС² — AD². В прямоугольном тр-ке CВD по Пифагору BD²=BC² — DC² или BD²=4AD² — DC². Значит 4DС² — AD²=4AD² — DC². Или 5DC²=5AD². То есть AD=DC и значит АС=АВ=ВС. Отсюда треугольник АВС — равносторонний с углами А=В=С=60°
Знаете другой ответ?