Задание:
В треугольнике abc с тупым углом acb проведены высоты aa1 и bb1. Докажите что треугольники a1cb1 и bcaподобны
Решение:
Обозначим внешний угол С (это угол А1СА=угол В1СВ) как Ф; тогдаСА1=АС*cos (Ф); СВ1=ВС*cos (Ф); СА1/СВ1=AC/BC; то есть стороны пропорциональны, а угол между ними — одинаковый угол АСВ=угол А1СВ1; Это все. Несколько вводит в заблуждение, что A1B1 не параллельна AB, просто треугольник A1CB1 по другому ориентирован, у треугольников соответствующие стороны лежат не на одной прямой, а на разных. (Он как бы зеркально отображен отностительно биссектрисы угла АСВ)
Знаете другой ответ?