Задание:
В треуголнике АВС АВ=2. ВС=3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описаннойокружности.
Решение:
Пусть ABCD- треугольник, AB=2, BC=3, Угол BAC=3*угла BCA Пусть угол BAC=x, тогда угол BAC=3x и по теореме синусов можно записать 3/sin (3x)=2/sin (x)=2RОткуда 2sin (3x)=3sin (x) 2*(3sin (x) -4*sin^3 (x)=3sin (x) 6-8sin^2 (x)=38sin^2 (x)=3sin^2 (x)=3/8sin (x)=sqrt (3/8) 2/sin (x)=2R => R=2/2sin (x)=1/sin (x)=1: sqrt (3) /sqrt (8)=sqrt (8) /sqrt (3)=2*sqrt (2) /sqrt (3) R=2*sqrt (2) /sqrt (3)
Знаете другой ответ?