Задание:
В треугольнике АВС из вершины С проведены два луча, делящие угол АСВ на три равные части. Найти отношение длин отрезков этихлучей, заключенных внутри треугольника, если |ВС|: |АС|=3, ĿАСВ=а.
Решение:
Ну, вроде разобрался. В левой части второго вложенного файла выводится формула длины биссектрисыl=2*a*b*cos (C/2) / (a+b); чертеж для этого вывода — это левый треугольник на первом рисунке (вложении). Второй треугольник на первом рисунке относится к задаче. Все обозначения — на этом чертеже. Требуется найти x=m/n; вывод — на втором вложении. Все, что нужно сообразить — это что биссектриса АВС — одновременно биссектриса MNC. Окончательный ответx=(1+K/b) / (1+K/a); где К=u*a*b/ (a+b); u=cos (C/2) /cos (C/6); Для случая, когда b=3*a, как задано в условии,K/a=u*b/ (a+b)=u*3/ (1+3)=3*u/4; K/b=u*a/ (a+b)=u/4; x=(1+u/4) / (1+3*u/4); где u=cos (C/2) /cos (C/6); это и есть ответ. И ничего тут нельзя больше сделать. Если С=90 градусов (АВС — прямоугольный треугольник), тоu=cos (45) /cos (15); cos (45)=корень (2) /2; cos (15)=(корень (3)+1) / (2*корень (2); u=корень (3) — 1;
Знаете другой ответ?