Задание:
В треугольнике авс из вершины в проведена высота вд и биссектриса вл найдите площадь треугольника влд если известны длины сторон треугольника авс ав=6,5 вс=7,5 ас=7
Решение:
Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей «прозрачности» решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза). Итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15. Такой треугольник можно «составить» из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух Пифагоровых треугольников). Надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14. (Еще раз — получается, что высота вд делит треугольник на два Пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. Площадь всего треугольника равна 84. Конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы Пифагора. Площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле Герона. Но так быстрее и понятнее У треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл. По свойству биссектрисысл=14*15/ (13+15)=15/2; сд=9 (смотри самое начало Отсюда дл=1,5.Sвдл=12*1,5/2=9. А если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади — в 4) то ответ 9/4;
Знаете другой ответ?