Задание:
В треугольнике АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D,E,F соответственно,. Известно, что OC=2 корня из 2. Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF
Решение:
Проведи радиусы ко всем касательным. Надо знать, что касательные из одной точки равны и радиус перпендикулярен касательной. Там получится квадрат, когда ты проведешь радиусы. Обозначим СЕ=х и СЕ=FO=OE=FC. По Т. Пифагора. (2 корень из 2) ^2=х^2+x^2. Отсюда х=2. Значит, радиус равен 2.
Знаете другой ответ?