Задание:
В треугольнике АВС стороны ВА=СА=10, угол В=30 градуссов, АК-перпендикуляр к плоскости треугольника, АК=5 корень из 3 см. Найдите ресстояние от точки К доВС?
Решение:
В тр-ке ABC: AC=CB=10 см, угол а=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см найти расстояние от K до AC рассмотрим образованную пирамиду АВСК, КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС, По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. Рассмотрим основание пирамиды — треугольник АВС, Он равнобедренный ас=ВС=10 с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ — СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ — прямоугольный, с одним из осмтрых углов=30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). По теореме Пифагора найдем второй катет СМ: CM=sqrt (AC2-AM2) CM=sqrt (100-25)=sqrt75=5sqrt3 BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС НВ/МС=АВ/АС НВ=МС*АВ/АС НВ=5*(2*5sqrt3) /10=5sqrt3 Треугольник КНВ — прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: KH2=KB2+HB2 KH=sqrt (25+75)=sqrt100=10 (см)
Знаете другой ответ?