В треугольнике АВС, у которого угол В=60 градусов…

Question

В треугольнике АВС, у которого угол В=60 градусов, провели биссектрисы АД и СЕ, которые пересекаюся в точке О. Довести, чтоОД=ОЕ

Ipablo · Accepted Answer

Обозначим <A как αтогда <C=180 — <B — α=120 — α<BAD=<A/2=α/2 (AD — биссектриса) <BCE=(120 — α) /2=60 — α/2<ADB=180 — <BAD — <B=180 — α/2 — 60=120 — α/2<BEC=180 — <BCE — <B=180 — (60 — α/2) — 60=60+α/2 дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условииесли провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт Ои если ЕО=OD, то ∆ВОЕ=∆ВОD (по трем сторонам) и значит <ADB=<BEC 120 — α/2=60+α/2 — это равенство будет верным только при α=60° и делаем вывод, что для доказательства ОЕ=OD, нужно чтоб в условии <A=60°

В треугольнике АВС, у которого угол В=60 градусов…

Задание:

Решение: