Задание:
В треугольнике CDE угол С=60 градусов, DE в 2,5 раза больше CD. Найдите CE/CD
Решение:
По теореме синусов DE\sin C=CD\sin E, откудаDE\CD=sin C\sin Esin 60\sin E=2,5sin E=sin 60\2,5=корень (3) \2:2,5=корень (3) \5 cos E=корень (1-sin^2 E)=корень (1-3\25)=корень (22) \5 или[cos E=-корень (1-sin^2 E)=-корень (22) \5E=arc cos (-корень (22) \5)=приблизительно 160 градусов больше 120 (180-60=120- сумма двух других углов треугольника) а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи] sin D=sin (180-E-C)=sin (E+C)=sinE*cos С +sin C*cos Ecos 60=1\2sin D=корень (3) \5*1\2+ корень (22) \5*корень (3) \2=корень (3) \10+ корень (22\3) \10=1\10*(корень (3)+ корень (22\3) CE/CD=sin D\sin E=1\10*(корень (3)+ корень (22\3) \ (корень (3) \5)=1\2*(1+ корень (22) \3)=1\6*(3+ корень (22)=0,5+ корень (22) \3Ответ: 0,5+ корень (22) \3
Знаете другой ответ?