Задание:
В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярноNP.
Решение:
Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтомуNO=2\3*NE=2\3*15=10 cмOP=1\3*MP=1\3*12=4 cмПо теореме ПифагораNP=корень (NO^2-OP^2)=корень (10^2-4^2)=корень (84)=2*корень (21) Площадь треугольника NPM равна 1\2*NP*MP=1\2*12*2*корень (21)=12*корень (21) Площадь треугольника NPO равна 1\2*NP*OP=1\2*2*корень (21)*4=4*корень (21) Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO=12*корень (21) -4*корень (21)=8*корень (21) Площадь треугольника MON равна 1\2*MO*2\3*ME*sin (MON) Площадь треугольника MOE равна 1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)=1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)=1\2*Площадь треугольника MON=1\2*8*корень (21)=4*корень (21) Ответ: 4*корень (21)
Знаете другой ответ?