Задание:
В треугольники abc на биссектрисе bk взяли точкy m так, что bk: mk, как 7:8,ab=18, bc=14 Sabc=70 Найти: Samk
Решение:
Опустим из точки А высоту AL на BKПусть BM=7x, тогда MK=8xSabk=1/2*18*15x*sin (B/2) Scbk=1/2*14*15x*sin (B/2) Sabk: Scbk=18/14=9/7 пусть Sabk=9y => Scbk=7yТак как площадь ABC равна 70, то так как ABC состоит из ABK и CBK: 9y+7y=70 => 16y=70 => y=35/8=4 3/8. ТогдаSabk=9y=315/8=39 3/8Sbma=1/2*AL*BM=1/2*AL*7xSamk=1/2*AL*MK=1/2*AL*8xSamk: Sbma=8/7Пусть Samk=8z => (так как ABK состоит из ABM и AMK) 8z+7z=Sabk=315/815z=315/8z=21/88z=21 ед в кв.=Samk
Знаете другой ответ?