Задание:
В треугольники АВС угол С прямой. АВ=с, ВС=а. Из вершины А проведен отрезок AD длиной m, перпендикулярный плоскости треугольника. Найдите расстояние от точкиD до конца ВС?
Решение:
Рисунок: рисуем тетраэдр ABCD; дано: АВ=с, ВС=а, AD=m Решение: 1) Рассмотрим треугольник DAB-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}; BD=квадратный корень из (m^{2}+c^{2}); 2) Рассмотрим треугольник ABС- прямоугольный по условию АС^{2}+ СВ^{2}=АВ^{2}, АС^{2}=АВ^{2}-СВ^{2}; АС=квадратный корень из (c^{2}-a^{2}); Рассмотрим треугольник DAС-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; DС^{2}=АС^{2}+AD^{2}; DС=квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+m^{2}). Ответ: BD=квадратный корень из (m^{2}+c^{2}); DС=квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+m^{2})
Знаете другой ответ?