Задание:
В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2 а. Прилежащий угол равен 30 градусов, диагональбоковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 градусов. Найти объем цилиндра.
Решение:
Цетр окружности в которую вписан прямоугольный треугольник лежит на середине гипотенузы. Тогда АС/2R=cos 30. Где АС=2 а. Отсюда R=2 а/корень из 3. Угол диагонали 45 значит высота призмы и соответственно цилиндра равна стороне основания (в равнобедренном треугольнике)=2 а. Объем цилиндра V=π*(4 а²/3)*2 а=π*8 а³/3. Кстати нужно уточнить к какой грани относится диагональ. Здесь дан расчет для 2 а.
Знаете другой ответ?