Задание:
В усеченном конусе радиус большего основания равен 12 см, образующая равна 39 см, диагональ осевого сечения 45 см. Вычислите радиус меньшего основания
Решение:
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим ее АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42 (см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см. По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД: p=(AC+CД + АД): 2=(45+39+42): 2=63 (см) S (АCД)=sqrt{63 (63-45) (63-39) (45-42) }=756 (см кв) Найдем высоту h треугольника АСД: h=2S/АД=2*756/42=36 (см) Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдем АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15 (см) Теперь находим длину верхнего основания ВС: ВС=АД-2*АН=42-2*15=12 (см) Радиус меньшего основания усеченного конуса равен ВС/2=12/2=6 (см) Ответ: 6 см
Знаете другой ответ?