Задание:
Вершины четырехугольника АВСD делят длину описанной около него окружности в отношении АВ: ВС: СD: СА=2:17:4:13. Найдите площадь четырехугольника, еслиFC=8 см, ВD=9cм.
Решение:
FC имеется в виду AC? Если да, то площадь четырехугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали известны АС=8 см, AD=9 см, найдем меньший угол между ними. Полный угол (окружность) составляет 360 град. На него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360:36=10 град. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./САД=1/2СД, /САД=1/2·4·10=20 град, /ВДС=1/2АВ, /ВДС=1/2·2·10=10 град. Точка О — точка пересечения диагоналей, /АОД=180- (10+20)=150 град., тогда меньший угол равен 180-150=30 град.S=1/2·АС·ВД·Sin30, S=1/2·8·9·1/2=18cм²
Знаете другой ответ?