Задание:
Вершины треугольника вписанного в окружность делят окружность на части пропорциональные числа 3,5,7. Найти радиус описанной окружности если средняя сторонатреугольника равна 12 корней 3
Решение:
Дуги будут 2*pi/5; 2*pi/3; 2*7*pi/15; углы треугольника, опирающиеся на эти дуги, pi/5; pi/3; 7*pi/15; По теореме синусов 2*R*sin (A)=a (a — сторона напротив угла А, R — радиус описанной окружности), синус в промежутке от нуля до pi/2 возрастает, поэтому СРЕДНЯЯ сторона лежит против СРЕДНЕГО же угла. Поэтому 2*R*sin (pi/3)=12*корень (3); 2*R*корень (3) /2=12*корень (3); R=12;
Знаете другой ответ?