Задание:
Вне плоскости α расположен треугольник АВС, у которого медианы АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости α. Через вершины В и Спроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α, соответсвенно в точках E и F. Доказать: ECBF — параллелограммКачественный и полный ответ только.
Решение:
Прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости. Медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a. Прямые BС и EF не пересекаются, т. К лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны. Итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF — параллелограм
Знаете другой ответ?