Задание:
. Внутри окружности радиуса R расположены три окружности радиуса r, касающиесядруг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом. Определите разность площади большей окружности и суммы площадей меньших окружностей.
Решение:
Я уже решал такую задачу, не могу вспомнить номер. Это очень просто. Мы считаем заданным R — радиус большой окружности, надо найти радиус малой окружности r. Если соединить центры малых окружностей, то получится равносторонний треугольник со стороной 2*r. А расстояние от центра большой окружности до центра малой будет R — r; для упомянутого треугольника это радиус описанной окружности. По теореме синусов 2*(R — r)*sin (pi/3)=2*r; r=R/ (1+2/корень (3); Дальше все просто — Искомая величина равнаpi*R^2*(1 — 3/ (1+2/корень (3) ^2)=pi*R^2*(корень (3) — 1/2) / (корень (3)+7/4)
Знаете другой ответ?