Задание:
Внутри угла ABC взята точка K, которая равноудалена от сторон угла BA и BC. Докажите, что угол ABK равен углуCBK
Решение:
Так как точка К равноудалена от сторон угла, то перпендикуляры КА и КС, опущенные на стороны угла равны. Соединим точки К и В. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК. Они равны, так как они прямоугольные треугольники, у которых равны катеты АК и КС, а гипотенуза ВК — общая. А против равных сторон лежат равные углы и тогда углы АВК и СВК равны. А значит, ВК — биссектриса.
Знаете другой ответ?