Задание:
Вокруг цилиндра с высотой 6 см описан шар, отрезок который соединяет центр этого шара с точкой круга основы цилиндра, образует с осью цилиндра угол 60 градусов. Найти площадь поверхности шара
Решение:
Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нем. Центр шара О, Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра. Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС. ОН=половина высоты цилиндра и равна 3 см. Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он образует угол 30º АО=ОН: sin (30º)=3:0,5=6 см R=6 см Sсферы=4πr²=4π6²=144 см² — - Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. А с его диаметром, будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же. АО=ОН: sin (60º)=3*2: √3=3*2√3: √3√3=2√3R=2√3 смSсферы=4πr²=4π (2√3) ²=4π12=48π см²
Знаете другой ответ?