Задание:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а величина двугранного угла при основании пирамиды равна 30 градусов. Найти площадь полнойповерхности пирамиды.
Решение:
Двугранный угол измеряется линейным углом между апофемой А и проекцией апофемы ПрАп на плоскость основания. Треугольник, образованный апофемой, высотой и проекцией апофемы на плоскость основания — прямоугольный. Против угла в 30 гр. Лежит высота, значит апофема в два раза больше, т.е. а=16 см, а проекция апофемы ПрАп=16*cos 30=16 sqrt (3) /2=8 sqrt (3). Проекция апофемы является половиной стороны a квадрата основания, поэтому сторона основания a=16 sqrt (3). Площадь основания 6 Sосн=a^2=(16 sqrt (3) ^2=256*3=768. Площадь одной грани Sгр=0,5 a*A=0,5*16 sqrt (3)*16=128 sqrt (3) Площадь поверхности пирамиды Sпир=Sосн +4Sгр=768+4*128 sqrt (3)=768+512 sqrt (3)=256*(3+2sqrt (3)=768+512*1,73=2660,43 кв. См
Знаете другой ответ?