Задание:
Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7 м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружности оснований. Найтисторону квадрата.
Решение:
Пусть ABCD — данный квадрат, тогда проведем ВВ1 и СС1 перпендикулярно плоскости основания. По теореме о трех перпендикулярах B1A⊥AD и C1DΔAD. Так что АВ1С1D — прямоугольник и AD=B1C1, а его диагональ АС1 является диаметром окружности, так что AС1=14 (м). Из ΔADC1 и ΔСDС1 получим по теореме Пифагора DC1^2=AC1^2 — AD^2 и DC^2=DC1^2+CC1^2 Далее, пусть AD=DC=а, тогда: AC^2-a^2=a^2-CC1^2, 14^2-a^2=a^2-2^2, a^2=100, a=10
Знаете другой ответ?