Задание:
Высота цилиндра равна 16 см, радиус — 10 см. Найдите площадь его сечения плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от оси на 60 мм.
Решение:
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси — прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой — хорда основания (образованная сечением). Расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде. Соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй (половина хорды) можно найти по теореме Пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Значит, третья сторона равна 8. Так как половина этой стороны прямоугольника (сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна 8*2=16. Наше сечение — квадрат. Площадь этого квадрата=16² и равна 256 см²Для наглядности даю рисунок:
Знаете другой ответ?