Задание:
Высоты остроугольного треугольника ABC, про-веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-чем ∠AHB=120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин Bи C, в точке K, причем ∠BKC=130◦. Найдите угол ABC.
Решение:
Пусть АА₁ и ВВ₁ — высоты, ВВ₂ и СС₁ — биссектрисы.1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°.<ВНА₁=180°-120°=60°<НВА₁=90°-60°=30° 2. Рассмотрим ΔВКС<КВС +<КСВ=180°-130°=50°3. <В +<С=2·50°=100°<А=180°-100°=80°4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°.<В₁ВА=90°-80°=10°5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40°Ответ. 40°
Знаете другой ответ?