Задание:
Задача. Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.
Решение:
Соединим точки А, С, В, Е. Получили четырехугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам. Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. ЕС и АВ — диагонали параллелограмма АСВЕ. Уг. ОАС=уг. ОВЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВЕ и секущей АВ. Тр-к АОК=тр-ку ВОМ (АО=ОВ, АК=МВ, Уг. ОАС=уг. ОВЕ). В равных тр-ках оставшиеся стороны равны, т.е. оК=ОВ, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?