Задание:
Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA
Решение:
Соединим точки А и В, В и С, С и М, М и А, получили четырехугольник. Теперь: Рассмотрим треугольники АВО и СОМ (О-точка пересечения отрезков) угол ВОА=углу СОМ, т.к. они вертикальныеВО=ОМ и АО=ОС (по условию) отсюда делаем вывод, что эти треугольники равны, значит углы тоже равны. Угол АВО=углуСМО а угол МСО=углуОАВ. Значит ФИ паралельна СМ (т.к. накрест лежащие углы равны) Теперь рассмотрим теугольники ВСО и АОМ. Угол ВОС=АОМ (вертикальные углы) АО=ОС, ВО=ОМ получили, что эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), значит угол ОАМ=ОСВ, ОВС=ОМАВС паралельна АМЕсли противоположные стороны параллельны, то четырехугольник АВСМ — прямоугольник, а АС — его диагональ. В прямоугольнике диагональ делит его на два треугольника, равных между собойАВС=АСМВот и все) Удачи)
Знаете другой ответ?