Задание:
Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в семеричной системе счисления, имеют ровно по три значащихразряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в семеричной системе счисления, содержит только цифры «1». Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.
Решение:
Оба искомых числа должны лежать в промежутке от 49 (100 в 7-ричной записи) и 342 (666 в 7-ричной записи) и давать в сумме 400 (1111 в 7-ричной записи), т.е., a+b=400 => a=400-b, Минимальное а, для которого все эти условия выполняются, равно 58, при b=342. Остальные пары 59, 341) , (60, 340) , … (342, 58), таких пар будет 285. Поскольку пары, отличающиеся только порядком, мы считаем за одну, значит делим на 2:285/2=143. (одно сочетание непарное) Ответ 143
Знаете другой ответ?