Задание:
В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. НЕ ушедшие домой ученики сообщили о следующим: 1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой"; 2) Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой"; 3) Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин — 10-ый"; Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик? Нужно развернуток решение
Решение:
Введем обозначения: S-i — высказывание: ученик S (где S — первая буква фамилии) убирал i-й класс. PQ-i, R-i) , — ученик P высказал Q-i и R-i S-i=F — высказывание S-i — ложно, а S-i=T высказывание S-i — истинно. Тогда, по условию задачи: 1) AA-9, C-7) 2) KК-9, А-8) 3) СС-8, К-10) , где в каждой паре (Q-i, R-i) только одно из высказываний является верным (*). Предположим в начале, что А-9=T. Тогда из 2) и (*) следует, что (K-9=F, А-8=F) — противоречие, т.к. одно из высказываний в паре должно быть верным. Следовательно, предположение А-9=T — не верно, и А-9=F. Пусть A-9=F. Тогда из 1) и*) следует, что C-7=T. Из 3) и*) следует, что C-8=F. Откуда получим из 3), что К-10=T. Значит, согласно 2) (К-9=F, А-8=T) Итак, C-7=T, К-10=T и А-8=T Следовательно, Савельев убирал 7-й класс, Костин — 10-й, Андреев — 8-й класс. Давыдов, следовательно, убирал оставшийся, 9-й класс (т.е. д-9=Т).
Знаете другой ответ?