Задание:
1. Докажите что значение выражения: а) 2^8+4^5 — 8^2 делится на 38 б) 3^11+9^6+27^3 делится на 111 2. Докажите, что a делится на b, если: а=9^7+9^6+9^5, b=3^10 — 3^9+3^8
Решение:
1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2) ^5- (2^3) ^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38 (2^5*38) /38=2^5=32 что требовалось доказать 2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2) ^6+(3^3) ^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111 (3^8*111) /111=3^8 что требовалось доказать 3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2) ^7+(3^2) ^6+(3^2) ^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7 (3^10*91) / (3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b
Знаете другой ответ?