Задание:
1. Исследование функции на выпуклость. Алгоритм. Примеры 2. Найти неопределенный интеграл А=интеграл (e^x+2x) dx/ (e^x+x^2). Результаты проверитьдифференцированием.
Решение:
Интеграл (e^x+2x) dx/ (e^x+x^2)=ln (e^x+x^2) (ln (e^x+x^2) '=1/ (e^x+x^2)*(e^x+2x). Для отыскания интервалов выпуклости и вогнутости необходимо найтивторую производную. И определить ее знак на интервале. Если во всех точках интервала вторая производная меньше нуля, кривая выпукла, если производная больше нуля кривая вогнута. Примерy=2-x^2y'=-2<0 для всех х следовательно кривая обращена выпуклостью вверх. Примерy=x^3y'=6x при x<0 y'<0 кривая выпуклапри x>0 y'>0 кривая вогнута. Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой называется точкой перегиба.
Знаете другой ответ?