Задание:
1. Из точки А проведены к окружности радиуса 4/3 касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C. Найдите площадь треугольника АВС, если длина секущей Ас в 3 раза больше длины касательной.
Решение:
Пусть касательная равна х, тогда секущая АС равна 3 х, по свойству секущей и касательной с проведенные к окружности с одной точки x^2=AD*3x; получаем AD=x/3 . Так как радиус перпендикулярен касательной, тогда треугольник АВО прямоугольный, найдем АО ДО=(3x-x/3) /2=8x/6; AO=8x/6+x/3=5x/3; x^2+(4/3) ^2=25x^2/9x=1; то есть длина АС=3; AB=1 угол ВАO16/9=1+(25/9) -2*(5/3)*cosasina=4/5 тогда площадь равна S=1*(5/3)*(4/5) /2=20/30=2/3
Знаете другой ответ?