Задание:
1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. Докажите, чточисла: а) 255 и 238 не взаимно просты; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. Может ли разность двух простых чисел являться составным числом?
Решение:
1) 5544=2*2*2*3*3*7*11=2³*3²*7¹*11¹2) 504=2*2*2*3*3*7=2³*3²*7¹ 756=2*2*3*3*3*7=2²*3³*7¹Тогда НОД=2²*3²*7¹=252 НОК=2³*3³*7¹=1512Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК — наибольшие 3) а) 238=2*7*17 255=3*5*17Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются. Б) 392=2³*7² 675=3³*5²В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые. 4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. Чем 2, то она будет составным числом.
Знаете другой ответ?