Задание:
(1070) Из точек М и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендекуляры MK и NL. Определите велечину двугранного угла, учитывая, чтоMN=48 см, MK=16 см, NL=10 см и расстояние между точками K и L равно 50 см.
Решение:
Из точки М проведем отрезок МЕ параллельно NL и равный ему. Угол КМЕ и есть искомая мере двугранного угла. Треугольник KEL — прямоугольный, т.к. кЕ перпенд. ЕL по теореме о 3 перпендикулярах. Находим КЕ по т. Пифагора: КЕ=корень из (50 квад — 48 квад)=14. Теперь рассмотрим треугольник КМЕ. В нем известны все стороны: КМ=16, МЕ=10, КЕ=14. Пусть искомый угол КМЕ=х. Тогда по теореме косинусов: cos x=(256+100-196) / (2*10*16)=1/2. Поэтому х=60 градусов. Ответ: 60 град.
Знаете другой ответ?