Задание:
3^1+3^2+3^3… +3^100 делится на 120
Решение:
Надо доказать, что сумма членов геометрической прогрессииS=3*(3*100 — 1) / 2=120 k3^100 — 1=80 k (3^25 — 1) (3^25+1) (3^50+1)=8*10 kиз двух первых сомножителей одно на единичку больше степени тройки, другое на единичку меньшезначит одно должно делиться на 2, а другое на 4, с делимостью на 8 разобралисьПосчитаем последнюю цифру и 3^50Цикл последних цифр для степеней тройки 3, 9, 7, 1Пятидесятая кончается на 9, да плюс единичка — на конце нольЗначит на 10 делится
Знаете другой ответ?