Задание:
5. Федя написал на доску в первый столбик 16 различных простых чисел, а во второй – 3 различные цифры. Игорь должен сказать Феде одно из чиселиз первого столбика, а Федя – составить из своих цифр одно трехзначное число. Игорь ходит первым. Федя выигрывает, если его число делится на число Игоря, и проигрывает в противном случае. Докажите, что Игорь всегда сможет помешать Феде выиграть.
Решение:
Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их иприбавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечногонабора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даетединицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, невключенное в первый столбик.
Знаете другой ответ?