Задание:
5. В вершинах куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9, 5, 7. За один ход разрешается прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, одно и то жецелое число. Можно ли за несколько ходов получить нули во всех вершинах?
Решение:
Тут все дело в четности суммы всех чисел. Когда мы прибавляем или вычитаем к двум вершинам одинаковые числа n, то ко всей сумме мы прибавляем или вычитаем четное число 2n. При этом четность суммы не меняется. Сейчас сумма 2+0+0+3+1+9+5+7=27, то есть нечетному числу. Если мы получим все 0, то сумма станет равна 0, то есть четному числу. А это невозможно, потому что при каждом ходе четность не меняется.
Знаете другой ответ?