Задание:
Четверть книжной полки занимают словари толщиной 5 см, а оставшиеся 3/4 — энциклопедии толщиной 7 см. Докажите, что на полке стоит не меньше 22 книг
Решение:
Пусть ширина полки S см. Пусть на полке стоят N словарей и K энциклопедий. Тогда 5N=S/4 или S=20Nи 7K=3S/4 или 3S=28KКоличество словарей и энциклопедий — целые числа. Значит из условия S=20N получаем, что S — кратно 20 из второго условия получаем, что S кратно 28НОК (20; 28)=140 минимальный размер полки — 140 смчетверть ее=35 см и словарей по 5 см на нее влезет 7 штуктри четверти полки=105 см и энциклопедий по 7 см на нее влезет 15 штук… таким образом минимальное количество книг=15+7=22
Знаете другой ответ?