Задание:
cos x+sin x=1 Пожалуйста решение
Решение:
Возведем обе части уравнения в квадрат,sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1Первые два слагаемых в сумме дают единицу: 1-2sinx*cosx=12sinx*cosx=0sinx*cosx=0Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0Если sin x=0, то из уравнения получаем cos x=-1Следовательно, x=pi+2 pi*кЕсли cos x=0, то из уравнение получаем sin x=1Следовательно, x=pi/2+2 pi*кОбщее решение есть объединение этих двух решенийх=pi+2 pi*k и х=pi/2+*2pi*k Другой вариант решенияУравнение sin А- cos А=1 это уравнение прямой, у-х=1 проходящей через точки (-1; 0) , (0; 1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки — и есть все решения данного уравнения: Уравнение у-х=1 — точка (- 1; 0) дает решения х=pi+2*pi*kточка (0; 1) дает решения pi/2+2*pi*k
Знаете другой ответ?