Задание:
Дан правильный треугольник АВС со стороной, равной 3. Точка О- центр треугольника, ОМ-перпендикуляр к его плоскости, ОМ=1. Найти расстояния от точки М довершин треугольника. А) корень (3) б) определить нельзя в) 3 г) 1 д) 2
Решение:
В треуг. АВС проведем медианы (они же высоты) АК, СD, ВРРассмотрим треуг. АСК — прямоугольный, т. Как АК-медиана и высотаАК делит сторону ВС пополам. ВС=ВК + КСВК=КС=3:2=1,5 — катетАС=3 — гипотенузаНаходим катет АК (теор. Пифагора): АК2=АС2 — КС2АК2=3*3 — 1,5*1,5АК=корень из 6,75АК=2,598Точка О — центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины: АО: ОК=2:1АО + ОК=3 (части) — составляют 2,598АО=2 части, АО=2,598:3*2=1,732Рассмотрим треуг. АОМОМ-перпендикуляр, значит треуг. АОМ-прямоугольныйАО и ОМ — катеты, АМ — гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг. АВСНаходим АМ (теор. Пифагора): АМ2=АО2+ ОМ2Ом=1; АО=1,732; АМ2=1*1+1,732*1,732АМ=корень из 4АМ=2Точка О — центр пересечения медиан и, значит, О-центр описанной около треуг. АВС окружности. АО=ОС=ОВ — радиусы. Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС. Поэтому Ответ: МА=МВ=МС=2 (К сожалению, не могу выполнить рисунок. По ходу чтения решения он у Вас получится). Удачи!
Знаете другой ответ?