Задание:
Дан треугольник ABC, в котором АВ=7, ВС=9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.
Решение:
Проведем ВК перпенд АС. Тогда: S (BAD)=AD*BK/2S (BDC)=DC*BK/2Тогда отношение площадей равно: AD/DC=7/9Таким образом отрезок BD разделил сторону АС в отношении 7/9=АВ/ВСА это свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника. Значит BD — биссектриса.
Знаете другой ответ?