Задание:
Доброй ночи, всем! Помогите, пожалуйста, определить производную. Не понимаю, как это делается. Определить y'=dy/dx: Задание: y=(cos^2 (4x) / (cos (4x)
Решение:
Нужно найти производную по Х от функции У: У вас в числителе и знаменателе cos от одинаковых аргументов, значит можно сократить, получим: у=cos4x=cos4xТеперь как производную от сложной функции: у'=-sin4x*4=-4*sin4xЭто первый вариант решения. Второй вариант брать как производную от частного 2 функций: Вам нужно найти производную по Х. У вас производная от частного 2 функций. Вот формулаu/v) '=(u'*v-v'*u) / (v^2) У вас u=(cos4x) ^2.; v=cos4xНайдем производные u'=2*cos4x*(-sin4x)*4=-8*cos4x*sin4x=-4*sin8xv'=(-sin4x)*4=-4*sin4xПодставляет: у'=(-4*sin8x*cos4x+4*sin4x*(cos4x) ^2) / (cos4x) ^2)=2*(-2*(sin12x+sin4x)+2*sin4x*(1+cos8x) / (1+cos8x)=(-4*sin12x — 4*sin4x+4sin4x+4*sin4x*cos8x) / (1+cos8x)=(-4*sin12x+2*(sin12x-sin4x) / (1+cos8x)=(-4*sin12x+2*sin12x-2*sin4x) / (1+cos8x)=(-2*sin12x — 2*sin4x) / (1+cos8x)=(-2*(sin12x+sin4x) / (1+cos8x)=(-2*2*sin8x*cos4x) / (1+cos8x)=(-2*sin8x*cos4x) / (cos4x) ^2)=(-2*2*sin4x*cos4x*cos4x) / (cos4x) ^2)=(-4*sin4x*(cos4x) ^2) / (cos4x) ^2)=-4*sin4x
Знаете другой ответ?