Задание:
Доказать что на 8 делится 1) куб четного числа делится на 8 2) разность квадратов двуx нечетныx чисел
Решение:
Пусть первое число 2m+1, второе число 2n+1, тогда разность их квадратов можно представить в виде (2m+1) ^2- (2n+1) ^2=(2m+1-2n-1) (2m+1+2n+1)=4 (m-n) (m+n+1) Если m и n оба четные или нечетные, то |m-n| четное число и кратно 2, а значит 4 (m-n) (m+n+2) кратно 8. Если из m и n одно четное, а другое нечетное, то m+n нечетное, а m+n+1 четное число и кратно 2, а значит 4 (m-n) (m+n+2) также кратно 8
Знаете другой ответ?