Задание:
Доказать, что разность квадратов двух целых чисел не может быть равна 30.
Решение:
x^2-y^2=(x+y) (x-y) Если оба числа четные, то множители тоже четные, каждый делится на два, произведение делится на четыре, а 30 не делится на четыре. Если оба числа нечетные, то множители четные, аналогично 30 не подходит. Если числа разные по четности, сумма и разность — нечететная, а произведение нечетных чисел — нечетное. 30 — четное.
Знаете другой ответ?