Задание:
Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натуральногочисла.
Решение:
Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число. Их сумма квадратов равна: n^2+(n+1) ^2+(n+2) ^2+(n+3) ^2+(n+4) ^2=n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=5n^2+20N+30. Так как 5n^2+20N+30 нельзя представить в виде (an+b) ^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что: не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.
Знаете другой ответ?