Задание:
Докажите, что если n — число четное, то n/12+n^2/8+n^3/24 целое число
Решение:
n/12+n^2/8+n^3/24=(n^3+3n^2+2n) /24=n (n^2+3n+2) /24=n (n+1) (n+2) /24 сначала привели дроби к общему знаменателю, затем числитель дроби разложили на множители. В числителе записано три последовательных числа, по условию n четное, значит оно делится на 2, тогда n+1 делится на 3, а n+2 делится на 4, значит n (n+1) (n+2) делится на 24.
Знаете другой ответ?