Задание:
Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельныхпрямых, то она пересекает и другую.
Решение:
Пусть плоскостью B будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. (a||b) Тогда плоскости L и B пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку N. Эта прямая c лежит в плоскости B и пересекает прямую a в точке N. А если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке O. Так как прямая c принадлежит и плоскости L, и плоскости B. Получается, что плоскость L и прямая b пересекаются в точке O, то есть они имеют общую точку O. Чтд
Знаете другой ответ?