Задание:
Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша-три круга по стадиону. Всю дистанцию онибежали с постоянными скоростями и в ходе забега 1-ый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй
Решение:
Если обозначить скорость быстрого `V_б`, скорость медленного `V_м`, время с момента вбегания медленного на стадион до финиша быстрого (т.е. окончания гонки) -`t`, тогда из условия, что к моменту вбеганиямедленного бегуна на стадион, быстрому должно остаться до финиша неменее двух кругов получаем `V_б*t>=2S_2`. (1) За время `t`медленный должен отстать от быстрого не менее, чем на `S_2` и еще на`S_2-x`, т.е. `V_м*t <= V_б*t-2S_2+x`, еще учтем, что, `V_б*t=3S_2-x`. Получаем `V_м*t <= 3S_2-x-2S_2+x=S_2`Если `V_б<2V_м`, то `V_б*t<2S_2`, что противоречит (1)
Знаете другой ответ?