Задание:
Dy/dx+y/x=1/ (1-x^2). Подскажите, пожалуйста, как решить?
Решение:
(y (x) /x+(dy (x) / (dx)=1/ (1-x^2): Перепишем в таком видеdy (x) / (dx)+(y (x) /x=-1/ (x^2-1) Положим mu (x)=e^ (integral 1/x dx)=x. Умножим обе части на mu (x): x (dy (x) / (dx)+y (x)=-x/ (x^2-1) заменим 1=(d) / (dx) (x): x (dy (x) / (dx)+(d) / (dx) (x) y (x)=-x/ (x^2-1) Применим g (df) / (dx)+f (dg) / (dx)=(d) / (dx) (f g) к левой частиd) / (dx) (x y (x)=-x/ (x^2-1) Проинтегрируем обе части по x: integral (d) / (dx) (x y (x) dx=integral -x/ (x^2-1) dxПолучаем: x y (x)=-1/2 log (x^2-1)+c_1, где c_1 произвольная константа. Разделим обе части на mu (x)=x: Ответ: || y (x)=(-1/2 log (x^2-1)+c_1) /x
Знаете другой ответ?