Задание:
Если в 2 х значном числе с различными ненулевыми цифрами сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр этого числа, то получится число в двараза больше исходного. Чему может равняться это число?
Решение:
Пусть искомое число 100 а +10 в + с (это разрядная запись трехзначного числа) Оно записано с помощью цифр а, в, с. Составим все двузначные числа с этими цифрами (разрядные записи): 10 а + в; 10 а + с; 10 в + с; 10 с + в; 10 в + а; 10 с + аТеперь сложим все эти двузначные числа 10 а + в +10 а + с +10 в + с +10 с + в +10 в + а +10 с + а): 2=100 а +10 в + с 22:2*(а + в + с)=100 а +10 в + с 11 (а + в + с)=100 а +10 в + с (100 а +10 в + с) а + в + с)=11То есть число больше суммы своих цифр в 11 раз. Такое число есть-198. Проверим: 1981+9+8)=198:18=11
Знаете другой ответ?