Задание:
Используя векторы докажите что средняя линия: а) треугоольника равна половине основанию
Решение:
Пусть стороны тр-ка соответствуют векторам АВ и ВС, основание треугольника — вектору АС, а средняя линия, параллельная АС, — вектору ДЕ. Рассмотрим треугольник ДВЕ при вершине, отсекаемый средней линией ДЕ. Запишем векторное равенство: ДВ + ВЕ=ДЕ. Для трапеции АДЕС также запишем векторное равенство: АД + ДЕ + ЕС=АСПоскольку имеет место векторное равенство ДВ=АД и ВЕ=ЕС, поскольку соответствующие векторы расположены на одной прямой и одинаково направлены, то в равенстве АД + ДЕ + ЕС=АС можно заменить АД на ДВ и ЕС на ВЕ, получимДВ + ДЕ + ВЕ=АС. Но ДВ + ВЕ=ДЕ (см. Выше), тогдаДЕ + ДЕ=АСили 2ДЕ=АСилиДЕ=АС/2, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?